汉诺塔问题（递归写法）
发布于 4 年前 作者 longgang 4081 次浏览 来自 分享

版权声明：本文为“牛哄哄的柯南”原创文章，经原创者同意后编写！

原文链接：汉诺塔问题（递归写法）

汉诺塔问题是一个很经典的题目

哈哈，其实就是我们都已经很熟悉游戏规则了，在此我就在啰嗦一遍题目。

题目描述：
给定一个由n个圆盘组成的塔，这些圆盘按照大小递减的方式套在第一根柱上。现要将整个塔移动到第三根柱上，每次只能移动一个圆盘，且较大的圆盘在移动过程中不能放置在较小的圆盘上面。

输入：
输入只有一个正整数n
输出：
接下来每一行输出一步移动步骤。

在此，我们讨论比较一种简单而且很好理解的做法——递归做法，既然递归，我们只要想好递归函数，其它的就交给函数吧。

好了，正经了，我们可以想象除了一个圆盘外最简单的一种情况——两个圆盘（哈哈），这种我们当然都知道了。
第一步：只要把上面的1号从A移动到B。
第二步：把2号从A移动到C。
第三步：再把1号从B移动到C就可以了。
（ps：手绘的图，大家就忍受下吧[委屈]）

此时，我们想想，我们刚才的步骤是不是就是将两个圆盘从A借助B移动到了C。在我们将1号从A移动到B的时候我们也可以理解成把1号这个圆盘从A借助C移动到B（但是事实我们并没有借助）。这时我们就可以想象了，把那个1号圆盘当做成除了最下面那个圆盘外的（n-1）个圆盘，这时，是不是就豁然开朗了，对于n个圆盘我们一样可以分为三步走[嘻嘻]。

第一步：将（n-1）个圆盘从A借助C移动到B
第二步：将第n个圆盘从A移动到C
第三步：将（n-1）个圆盘从B借助A移动到C

代码实现下：

void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n==0)
        return ;
    hanoi(n-1,A,C,B);
    step(n,A,C);
    hanoi(n-1,B,A,C);
}

另外为了观察，我们还需要写一个打印移动步骤的函数。把id号圆盘从a位置移动到b位置。
上代码：

void step(int id,char a,char b) // 把id号圆盘从a位置移动到b位置
{
    cout<<"第"<<cnt++<<"步: 把  "<<id<<"号 从 "<<a<<" 移动到 "<<b<<endl;
}

输出结果：
至于输出的结果当然就是输出：将n个圆盘从A借助B移动到C的步数，也就是 hanoi(n,‘A’,‘B’,‘C’)。

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt;
void step(int id,char a,char b)
{
    cout<<"第"<<cnt++<<"步: 把  "<<id<<"号 从 "<<a<<" 移动到 "<<b<<endl;
}
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n==0)
        return ;
    hanoi(n-1,A,C,B);
    step(n,A,C);
    hanoi(n-1,B,A,C);
}
int main()
{
    int n;
    cnt=0;
    cin>>n;
    hanoi(n,'A','B','C');
    return 0;
}

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